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三平方の定理に遊ぶ

大昔のヨーロッパに、ピタゴラス教授が教える世界最強の数学集団「ピタゴラス学派」があった。
宿舎から教室までの小道には平らな石で様々な「幾何学模様」が描かれている。
その中の一つに「直角三角形の三つの辺の上に正方形を描いたもの」があった。
あるとき一人の学生がそれに目をとめ、
「この三つの正方形に、何か秘密はあるのだろうか?」と考えた。
秘密は・・・あった。大・中・小の正方形は、中と小の正方形の面積の和が大の正方形と同じになるのだ。
それぞれの一辺の長さをA、B、C、とすれば、Aの2乗がBとCの2乗の和と同じになる。
私が中学生の頃は「ピタゴラスの定理」と呼ばれていたが、上の通り
「どうやら学生が、それを発見したようだ」とされ、今では「三平方の定理」と呼ばれている。
うちの中3は毎年この定理を「実験」で証明している。
毎年やっているから、毎年同じようなことを書いているかもしれない。
工作用紙を人数分用意し、下の方に1辺10センチの正方形を描かせる。
上の辺の真ん中にコンパスの針を落とし、直径10センチの半円も描かせる。
直径の両端と円周上のどの点を結んでも直角になることは、「円周角の性質」で、中3はすでに知っている。
正方形の一辺を斜辺とした直角三角形を、習い覚えた知識を使って「製図」させたのだ。
周上の点は好きに取っていいので、直角三角形の形は全員違う。
そこで残っている2辺の上にもコンパスを使って正方形を製図させる。
簡単な作業なのだが、それとて、「コンパスと言うもの」「正方形とは」が、
きちんとわかっていないと、ソウタやカイラのように戸惑う生徒は毎年いる。
図が完成すると、それだけでも美しい。大昔の学生の目にとまった図だ。
中と小の正方形をハサミで切り取り、さらに中の正方形を「一定の法則」で四つのパーツに切り分ける。
それで作業は終了。三平方の定理とは、中と小が大の中に「ピッタリ」と収まると言うことだ。
合計5個のパーツが大の正方形に収まれば「成立」する。
もし収まらなければ「成立しない」と叫ばせることにしている。
去年はミツヨシが危うく叫ばされそうになったが・・・・・

アキヒロ・真子・メイ・ナゴは素早く「成立」させた。パズルは好きなようだ。
ミサキ・チルリはかなり手こずっており、ソウタ・カイラ・アヤカは
「成立しない」と叫ばなくてはならないギリギリの領域にいるようだ・・・
何とか成立させると、皆飛び上がって喜ぶ。ソウタ・カイラ・アヤカはとびきりの笑顔だ。
アヤカに意地悪を言ってやる。
「じゃ、四つに分けた中の正方形を、元の正方形に戻してみな」
「それは・・・出来るやろ・・・」
ウヒヒ・・・それが意外と難しい・・・毎年四苦八苦する。
ソウタとアヤカは「これ、戻らへんやん!」と叫ぶので、
「戻らへんかったら、家で母ちゃんや弟に見せても、感動が無いわなあ・・・」
と、傷口に塩をなすりつけてやる。メイやアキヒロに手伝ってもらい、戻せるようになった。
ああ・・楽しい。毎回の授業がこうだったら、どんなにいいことだろう・・・・。

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