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思考の難しさ

指数の変換を忘れたので、Xの2乗をX2と書く。
「X2-7X+9が素数となるような整数Xを全て求めよ」
昨日始めた過去問研究の中の一つの問題で、誰も手が付けられなかった。
まあ、Xに1を代入してみると3になり、これは素数だ。
だからX=1は答えの一つだろう。そこまでは皆やる。しかし・・・
素数って無限にあるよ。Xが100の場合とか、調べきれないよ。
たいていはそこで思考が止まってしまう。もう一歩踏み込むと・・・
『無数にあるものを書けとは聞かないな、数に限りがあるはずだ』
言われればその通りだが、そこへ持って行くのがとても難しい。
それを思いつけば、Xに2,3,4と代入していって、
『ひょっとしてこの数式、3の倍数になるのかな?』
それに思い至れば、もう解くことはさほど難しくはない。
この問題が「この式がすべてのXで3の倍数となることを証明せよ」なら
ほとんどの高校生が証明してしまえる。帰納法の基本問題だ。
問題の表現だけで難易度が全く変わってしまう。
3の倍数になることがわかれば素数は3だけで、すぐにXは計算できる。
こうなるともう答えの数字よりも、発想できるかが問われている。
やれやれ・・・あと半年こういう経験をいっぱいさせて、慣れさせるしかない。

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