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発展・応用問題

小・中・高校生をずっと見てきて、つくづく数学ってのは「見方」だね。
基本問題では図形の右の方で操作してたのに、
応用問題では「左でも操作してみろ」と言われるだけだ。
やってることは同じなんだけど、なぜそうしたのかがわかっていないとできない。
「だから応用まで全部暗記させる」が塾のやり方だが、
それはすでに「数学の本質」から外れてしまう。
中2図形の最後は四角形を面積を変えずに三角形にする「等積変形」。
これの要は、三角形の底辺と平行な線上を、残る頂点をいくら動かしても、
底辺と高さは一緒なんだから面積は変わらないことを利用するだけだ。
四角形を対角線で二つの三角形にして、
「じゃ、こっちの三角形の“でっぱり”を取ってみようか」と、それが基本問題。
ところがこれ、右でも左でも、どちらでも同じことができる。
もう一つの三角形の方でも同じことができる。
そう言った幅の広い見方というのが、タツキ・コウスケ・カホは大の苦手で、
1年前まではまるで考えられなかった。数学的な思考が苦手だったんだな。
様々な単元で「とらえ方」だけをしつこく繰り返し、少しずつ鍛えた。
「2ヶ月ほど暗記しておけ」は何とかできても、根本的な理解は難しい。
それが3人とも中2の図形あたりから顔つきが変わってきた。
目の焦点がしっかりしてきて、「わかる」とはどういうことかをつかんできた。
応用問題で五角形を同じ面積の三角形にすることも平気だったし、
早くできたので予備の応用問題、座標上でそれをやらせてみた。
これは難しい。だいたい、直線の方程式なんて忘れているだろうし・・・
できないと思っていたらどの子も「傾きは・・・式は・・・」と考え始めた。
明らかに暗記ではない、直線の方程式の構造を探っている。
どの子も解き切ってしまった。びっくりした。タケルが一番遅いくらいだ。
「3バカだ」と思っていたが、これからは見方を変えなくてはならない。
願ってはいてもなかなかこうはいかないから、よけいにうれしい。
これからは数学の「本道」をどんどん進んでいけるだろう。
どの子もそうしたい。それが私の願う数学教育だ。

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