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難しかった?京大数学

真子がドキドキしていたので授業後すぐ家に帰り、数学の問題を見てみた。
1番は普通に微分の問題で、これができないとここを受けることが無理。
ところが真子は終了15分前に計算ミスを発見し、全部やり直して危うくセーフ。
2番は式を成立させる二つの素数をすべて求めるのだが、2と3だと成立する。
2と5はダメだった。なに、2組しか計算してないけど、他にあるのかな?
他にないとするなら、その証明はどうするんだろう?よくわからない。
3番は5年前の6番と同じ問題だ!5年前は4面体が内接する球の存在の証明だったが、
今度は正4面体となる証明。計算がなく言葉で説明するのだが、受験生はこういうの苦手。
5年前は誰も解けなかったし、真子もベクトルで挑んだが、部分点どまりだろう。
4番は空間で45度傾いた図形の回転体の体積。やることはわかるが傾いてるのが問題。
餅をつく「ウス」のような体積になるのかな?だとすると相当面倒。
5番は確率だが、真子は3項の漸化式にして最後は解けなかったが、これも難しい。
6番は虚数となる文字係数の数式の決定。昨日は何のことかわからなかった。
6次関数になるし、何をすればいいのかな?真子もわからなかったらしい。
今朝家から教室まで歩いているときにふと、『因数定理の形だよなあ』と思い付き、
解と係数の関係で文字を設定したらなんなく解けた。
bの候補は0と1と-1の三つだが、そのうちaが虚数になるのは-1だけ。
その時aは±ルート2iになる。なるほど、うまく作るもんだわ。気がつかないとさわれない。
以上、1番と6番は解いておきたい。3番は5年前の問題を知っていれば解けたか?
2・4・5番は部分点が精いっぱいかな?
真子は6番を解いていないが、その辺りが合否に影響するか?
ただ、全体的にかなり難しく、それほど点数差が出ないと思う。
他の教科の出来次第だろう。今日は英語と理科。真子はどうなるだろうか。
とりあえず朝の段階ではやる気満々であった。

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