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質の違い

数学の本質であり、その醍醐味とは「わからないことをわかるものに変える」ということだ。
けっして「暗記して、吐き出すこと」ではない。しかし・・・その本質をわかる人はますます少ない。
教える教師だってわかっていない人もいる。年末に小学5年がやらされている問題に驚いた。
面積を変えずに形を変える「等積変形」が問われていた。これは無謀だ。
中2で出てくる問題だが、中2の姉も解けなかったという。そりゃそうだ、かなりの応用だもの。
小学低学年だと同じ粘土を平たくするだけで「量が増えた・減った」という。
形を変えても量は同じだと言うことがよくわからないのだ。小5はまだそれに近い。
問題を出した教師は「思考力を」と願ったのだろうが、子供の本質を考えていない。
仮にそれが解けたとしても、それは誰かに解いてもらって、それを暗記したにすぎない。
変化に対応する思考力がつき始めるのは中2の半ばあたりからだ。
だからそれまでは「簡単なものを、とりあえず覚えさせる」しか出来ないし、それで十分。
やることが単純なので、そういうことは塾が得意だ。
等積変形まで暗記させれば、中学入試ではそりゃあ有利だろう。
しかしそれでうまく行ったからと「それが数学だ」と思ってしまうと方向がずれてしまう。
高校や大学入試の質の高い問題は、そのままでは問われる意味がわからなくなっている。
それをわかるものに変えるのは公式ではなく、公式を作り上げるときに考えた基礎理論だ。
「底辺に平行な線上を、頂点をいくら動かしても三角形の面積は同じだ。
 底辺の長さと高さがが同じだからだな」
「実数だとルートの中身は0以上だから、グラフにすると・・・?」
そんな面倒くさそうなことを使ってわかりやすい形に変えると、計算もできるものになる。
その過程が数学の本質だ。だから「とりあえず公式を暗記して」とやる高校生だと、
それで解答が書けるのは「そういう生徒を望む大学」だけで、少し質が上がると、
「あれだけ公式を暗記した」のに、1行の解答も書けずに帰ってくることになる。
高校生の時は数学5の子が模試では全くダメなのを不思議に思ったが、今ではよくわかる。
もちろんこの教室では本質をにらんで毎週の授業が組み立てられる。
「はい~ユキタカ・ユウカ・ソウタ、答えが出てもそれではダメ。やり直し~」
3人とも何がダメなのかもよくわからず、しばらくノートと問題を見比べている。
やっと思い当たって、本質を捉えた解答を書き始める。それをひたすら繰り返す。
最初から賢い子なんて・・・少なくともうちにはいないね。何年も繰り返してましになるだけ。
高1・高2はずいぶんましになってきた。

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