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ややこしさを忘れないように

中3の「展開公式」は3つだけだ。
(X+A)(X+B)、(X+A)の2乗、(X+A)(X-A)の3つ。
こんなものは端から順にかけていって、同類項をまとめれば済む。
覚えるまでもない・・・中3の時の私もそう思っていたに違いない。しかし、そうではない。
この3つは簡単できれいな式だからこれくらいは暗記しておいて、もっと複雑な式でも応用し、
できるだけ計算量を減らそうというのがそのねらいだ。
さらにその先で逆バージョンの因数分解もできるようになるし、
因数分解が出来れば式やグラフの性質にどんどん迫れるようになる。
そういう流れ自体が非常に数学っぽくて、ここはしっかりと暗記させたい。それだけではない・・・
上の3つを一つ一つやらせると、生徒はすぐに覚えていくらでもこなす。
じゃあ、それで覚えられたか?・・・違うんだよねえ、惰性でやっているだけだ。
次に3つが混じった式の足し算や引き算をやらせてみる。
簡単ですよ、さっきまであれほどすらすら展開していたものを、もう一度やって足せばいいのだから。
ところが・・・まったく展開できなくなる。でたらめな展開をする。毎年だ。
すらすら出来ているように見えて、実はきちんと「認識」は出来ていない。
混合問題になるときちんと認識しなくてはならず、それが出来て初めて暗記もできる。
文字の形を間違えてもいけないし、正負を間違えてもいけないし、同類項もまとめなければならない。
さらにさらに、展開してもまだ「多項式」だから、次の演算があればカッコで扱わなくてはならない。
このカッコの存在・・・昔から中学・高校生は認識してないんだよねえ。
だから足し算ならまだいいけど、引き算だと正負が逆になるのに、カッコをつけないからすぐ間違える。
数学がわからなくなるって、そこだけだと思う。
正負が逆になること以外はすべて正しく計算しているのに、答えが違う。
「俺は数学が出来ない、バカなんだあ~」となってしまう。
そうじゃない、ちょっとした「約束」を正しく教わらなくて、認識してないだけだ。
私は毎年中3と30回も繰り返しているから当たり前になってるけど、
生徒にそれを「当り前」にさせなくてはならない。そこが難しく、大変だ。
フウの顔面にパンチを入れ、イクトやアリサのミスを怒鳴りつけ・・・ずいぶん覚えられて来た。
生徒のおっかな・びっくりな様子を見ていると「難しいんだろうなあ」と思う。
その難しさを我々教師が忘れてはいけないね。難しさをしっかり受け止めてやらないと。
ここはじっと優しい時間を流してみた。みんなよくできるようになった。
修学旅行中の黄檗中の4人は明日の朝、同じ授業をしてやる。
そうやって育てた先輩達は今日が前期の発表。さて何人が中学の部卒業となってくれるだろうか。

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