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捉え方を教える

新高3「複素数の軌跡」は、あらゆる角度から説明して、たっぷりと時間がかかった。
方程式による捉え方、共役複素数を使う捉え方、平面幾何での捉え方、3通りだ。
時間はかかるが内容的には復習の部分も多く、すごく数学そのものに迫れる。
え?学校では1問だけ、方程式での解き方をやって終わった?
・・・・だって、それだけじゃあ、この「軌跡問題」の意味もわからないじゃん・・・?
しかも実践的にもたいていの大学入試の場合、方程式でも出来なくはないけれど、
ものすごく複雑で、膨大な演算量となり、とても計算し切れなくなる。
つまるところ、その図形的な意味を考察出来ないと「方程式だけ」では解けない。
本当の数学って選択力」なんだよね。
「これを図形的に見るとおう~~・・・こういう感じかな?するとここは共役で処理できて・・・
 最後は・・・簡単な方程式だな。これなら教科書の基本問題じゃん」
だいたいそういう作業なのに、最後の方程式しか知らないと、ま、解けないわね。
それを「お前は2次力がない」で切り捨てるとかわいそうですよ。ちゃんと教えてやらないと。
でも・・・ほとんどの高校生がこのレベルなんだよね。
それで大学生になって、アルバイトの塾で中学生に数学を教えたりする。
そりゃあ・・・「公式の羅列」になっても仕方ないし、生徒は再び「数学とはそういうもの」と思ってしまう。
中2は式の展開で「中学公式」に入った。けれどこれは数式そのものを見なくてはならない。
中学公式にはない一般の展開をさせて、高い次数から並べる「降べきの順」を教えた。
「この極めて簡単バージョンが中学公式なんだけど・・・公式というより、“公式的な考え方”と言った方がいいな。
 だからこうやって変形されたら、これは無理に公式にしない。これは一般の展開だ」
念を押して黒板で練習させ、その違い、捉え方を指先から感じ取らせる。
「学校やと公式だけやな」「前に行ってた個人指導塾も公式だけやったで」
生徒は興奮しながらも、まあ、私の期待通りの事を口にする。
これは・・・まだまだ私が頑張らなくてはならないようだ。

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