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高校生には発展を

今日の中1は「扇形」の考察だ。
コンパスを使って垂直二等分線の作図は覚えたのだから、円を4等分してみよう。
すると・・・中心角も弧の長さも面積も4分の1になるのは「当り前」だ。
次に、やはりコンパスを使って6等分しよう。扇形のどの要素も6分の1になる。
円に対する割合はすべて同じだから、中心角・面積・弧の長さのどれかでわかる。
扇形って「そういうもの」だから当然・・・なんだけど、当然じゃない子もいるからなるべく描かせる。
次に正方形の中をコンパスで区切って「四つ葉のクローバー」を描かせよう。
その4枚の葉っぱの面積はわかるかな?
最後は半円の中に直角三角形を描かせ、直角をはさむ辺の上に、さらに半円を描かせよう。
二つの三日月が現れる・・・「ヒポクラテスの月」・・・
なんだか神秘的な月で、二つの面積の和は直角三角形の面積と同じになる。
ヒポクラテスの月以外は「当り前」のことばかりなんだけど、中学生には作業で実感させる量が多い。
高校生になればヒポクラテスの月の部分を多くする。
「当り前」の部分ももちろんやるのだが、何度も繰り返すことはない。
昔は生徒も、私も納得するまで繰り返したものだが、あまり良くもなかった。
「円を3分の2に区切った扇形なら、弧の長さも3分の2」くらいは、高校生なら1週間で家で納得して来てもらいたい。
高校生なら「自分はどのように納得しようか」という方法を模索させた方がいい。
ここをいくら丁寧に何度も繰り返しても、逆に生徒は自分で考えなくなってしまう。
「話を聞いて覚えればいいんだろう」では、その教科の真意に迫ることが出来ない。
ヒポクラテスの月へ進んで、そこでどのように「当り前」が使われているかを、
たくさん見せた方が賢くなる高校生が多いと、経験で知った。
ヒポクラテスの月の面積がわからないからと、怒鳴りつけることはない。
私が高校生を怒鳴るのは、「円を3分の1に区切れば、面積も3分の1になる」
それを生徒がわかろうとしない時だ。
人が30分でわかることが、自分には2時間かかるなら、今は2時間かけるしかない。
高校時代の私がそういうタイプだった。
今の高1のクラスのほとんどの子もそういうタイプで、怒鳴りつけてばかりいる。
高2のクラスも同じだが、丸2年怒鳴り続けたら、ずいぶんましになった。
ものすごく疲れるけれど、それが私の仕事だから、そういうものと思ってはいるけれど。

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