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賢さの所在

高2はいよいよ最終単元「微分・積分」へ踏み込んだ。文系ならもう、新たな単元はない。
そういうとマリアとチサキが嬉しそうにほほ笑んだ。
微分の公式自体は単純で簡単だ。指数を前に出し、次数を一つ下げるだけ。
しかしそれだけでは面白くもなんともない。
「任意の曲線上の、任意の点で接線は引けるか?」
300年前、ニュートンの時代には誰も出来なかった問題だ。
直線と言うのは2点を通るから傾きが決定する。
しかし接線とは、その曲線と「1点しか共有できない」という定義がある。
1点を通る直線の傾きは決定できない。その定義に縛られ、誰も決定出来なかったのだ。
そこでニュートンは「限りなく近づく」という「極限」を創出し、傾きを決定して見せた。
その過程がたまらなく面白い。毎年うきうきして生徒に話をする。
「そうやってニュートンは“常識”を越えて見せたんだ」
毎年生徒はその話に興奮する。面白い、楽しい・・・傾き・・「微分係数」を求める計算にも力が入る。
気がつくとその計算はそれまでの復習とまとめ・・・総括になっている。
展開と因数分解、有理化など、それまでに習ったことが次々に登場する。
そうか・・・こういうことを計算できるように、今まであんなことやこんなことを学んでたんだ・・・
高2の最後に微分・積分を置いた人はとても賢い。ほとんどすべてのまとめが出来る。
「そうか、僕らは過去の巨人たちの肩の上に乗っかってるんだ」
そういうことを実感できることが賢さだ。ただ計算すればいい・・・と言うものではない。
どの子もそういうことを感じ、素晴らしい雰囲気の中で授業を終えた。
ヘタな授業ばかりしている私だが、たまにはこういう授業もある。

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